Soal Nomor 12

Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk sepanjang 2 satuan. Titik O merupakan titik potong kedua diagonal bidang BCFG. Tentukan jarak titik O ke bidang BCHE!

Pembahasan

Titik O berada tepat di tengah bidang BCFG, berarti jarak dari titik O ke bidang alas maupun bidang tutup sejauh 1 satuan (misalkan titik tengah BC adalah K)

Bidang BCHE membagi kubus ABCD.EFGH menjadi dua bagian sama besar, sehingga jika ditarik garis lurus dari titik O ke bidang ADHE, garis tersebut akan memotong bidang BCHE pada jarak 1 satuan dari titik O (misalkan titik perpotongan tersebut adalah L)

Jika digambarkan ∆OKL, maka akan terbentuk sebuah segitiga siku-siku di O dengan jarak dari titik O ke bidang BCHE adalah garis tinggi dari titik O ke garis KL (misalkan titik tinggi ∆OKL dari O adalah O')

Dengan teorema Pythagoras
KL² = OK² + OL²
KL² = 1² + 1²
KL² = 2
KL = √2 satuan

Mencari OO'
OK × OL = KL × OO'
  1 × 1 = √2 × OO'
    OO' =  1
              √2
    OO' =  √2  satuan
                 2